Esercizi TOLC-E di matematica e logica: esempi svolti, simulazione e come prepararsi

Cerchi esercizi TOLC-E di matematica e logica che siano davvero utili, cioè con la soluzione spiegata e non solo con la lettera giusta in fondo? Sei nel posto giusto. In questa pagina trovi la struttura aggiornata del test, gli argomenti di matematica del sillabo 2026, quesiti svolti di matematica e logica, una mini simulazione a tempo e un piano di preparazione che non si riduce a “studia tanto”. Prima però una premessa onesta: il TOLC-E non premia chi sa tutto. Premia chi sa abbastanza e lo sa in fretta.

Come è fatto il TOLC-E nel 2026: sezioni, tempi e punteggio

Il TOLC-E è il test CISIA usato da molte università per l’accesso ai corsi di economia, statistica e scienze sociali. Sono 36 quesiti in 90 minuti, divisi in tre sezioni che si affrontano in questo ordine:

• Logica: 13 quesiti in 30 minuti
• Comprensione verbale: 10 quesiti in 30 minuti
• Matematica: 13 quesiti in 30 minuti

Alla fine c’è una sezione di inglese da 30 quesiti in 15 minuti, che ha un punteggio separato.

Ogni quesito ha 5 opzioni e una sola è corretta. Il punteggio funziona così: +1 per la risposta giusta, 0 per quella non data, −0,25 per quella sbagliata. Nella sezione di inglese non ci sono penalità.

Due dettagli che fanno la differenza. Primo: se chiudi una sezione in anticipo perdi il tempo avanzato e non puoi tornare indietro. Secondo: in matematica hai circa 2 minuti e 18 secondi a quesito. Non è poco, ma nemmeno abbastanza per ripassare i logaritmi durante la prova.

Conviene tirare a indovinare?

Facciamo i conti, visto che siamo qui per la matematica. Se rispondi a caso tra 5 opzioni, il guadagno atteso è 1/5 − 4/5 × 0,25 = 0: tanto valeva non rispondere. Se però riesci a escludere con certezza anche una sola opzione, il guadagno diventa positivo (+0,06 a quesito). Con due opzioni escluse sale a circa +0,17. La regola pratica è questa: non si tira a caso, si tira dopo aver eliminato qualcosa.

Ho fatto fare delle lezioni private per mia figlia con la signora Nath Bonni, e vorrei dire che è stato molto di aiuto, l'ha preparata benissimo,... read more è stata un'esperienza fantastica. La ringrazio moltissimo.

YULIYA TERZIC
14 Febbraio 2023

Nath è un insegnante molto metodica e precisa, perciò ti permette di ottenere un impostazione non solo dal punto di conoscenza di nozioni ma anche psicologica. Ha moltissimi quiz su... read more qualsiasi problema riguardo a logica. Se volete fare una "cannonata" di esercizi prima del test, vi raccomando di contattarla

Giulia Strada
14 Ottobre 2023

Nath sarebbe capace di insegnare a costruire gli Igloo agli Eschimesi. Non so se sia una questione di sua empatia o la sua capacità di prepararsi in maniera accuratissima per... read more i bisogni personalizzati. Professionista eccellente, nient'altro da dire. Tommaso

tim dot33
14 Novembre 2020

TOLC-E matematica: gli argomenti del sillabo 2026

Questi sono gli argomenti di matematica del TOLC-E secondo il sillabo ufficiale CISIA 2026, raggruppati per blocchi:

• Numeri e calcolo: interi, razionali, reali; percentuali; valore assoluto; potenze e radici
• Esponenziali e logaritmi: proprietà, equazioni e disequazioni
• Algebra: calcolo letterale, polinomi (scomposizione, divisione con resto, principio di identità), espressioni razionali fratte
• Equazioni e disequazioni: di primo e secondo grado, fratte, irrazionali; semplici sistemi lineari
• Geometria analitica: retta, parabola, circonferenza, ellisse, iperbole
• Geometria: poligoni, cerchi, perimetri e aree; solidi notevoli, superfici e volumi
• Funzioni elementari: grafici e domini

Nota bene: statistica, probabilità e trigonometria non compaiono nel sillabo di matematica del TOLC-E (la trigonometria è nel TOLC-I). Le percentuali invece sì, e a economia non perdonano.

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Esercizi matematica TOLC-E con soluzioni

Ecco quattro esempi di quesiti TOLC-E di matematica, scelti tra gli argomenti che tornano più spesso. Il consiglio è provare da soli prima di leggere la soluzione. Sì, anche se nessuno ti guarda.

Esercizio 1: percentuali (la trappola classica)

Un prodotto aumenta del 20% e poi viene scontato del 20%. Rispetto al prezzo iniziale costa…

Soluzione: non costa uguale. Il prezzo finale è P × 1,20 × 0,80 = 0,96P, quindi diminuisce del 4%. Lo sconto si calcola su una base più alta. Chi risponde “uguale” regala 0,25 punti al CISIA.

Esercizio 2: logaritmi

Quanto vale log₂ 8 + log₃ (1/9)?

Soluzione: log₂ 8 = 3, perché 2³ = 8. log₃ (1/9) = −2, perché 3⁻² = 1/9. Il risultato è 3 + (−2) = 1.

Esercizio 3: disequazione di secondo grado

Risolvi x² − 5x + 6 < 0.

Soluzione: il trinomio si scompone in (x − 2)(x − 3). La parabola è rivolta verso l’alto, quindi è negativa tra le radici: 2 < x < 3.

Esercizio 4: geometria analitica

Qual è l’equazione della retta passante per (1, 2) e (3, 6)?

Soluzione: il coefficiente angolare è m = (6 − 2)/(3 − 1) = 2. Sostituendo (1, 2) in y = 2x + q si ottiene q = 0, quindi la retta è y = 2x e passa per l’origine. Un controllo veloce: anche (3, 6) soddisfa l’equazione.

Logica TOLC-E: esercizi e domande di esempio

Il CISIA scrive che le domande di logica servono a “saggiare le attitudini” e non richiedono una preparazione specifica. È tecnicamente vero, un po’ come dire che per correre una maratona basta avere le gambe. Nella pratica i quesiti di logica del TOLC-E ripetono pochi schemi, e chi li ha già visti risponde in metà del tempo.

Successioni numeriche

Qual è il numero successivo: 2, 6, 12, 20, 30, …?

Soluzione: le differenze sono 4, 6, 8, 10, quindi la prossima è 12 e la risposta è 42. In alternativa si nota che ogni termine vale n × (n + 1).

Negazione di un enunciato

Qual è la negazione di “Tutti gli studenti hanno superato il test”?

Soluzione: “Almeno uno studente non ha superato il test”. Non è “nessuno studente l’ha superato”. Questa è la domanda di logica più ricorrente in assoluto, e sbagliarla è quasi un rito di passaggio.

“Se… allora”: cosa si può dedurre

“Se piove, Luca prende l’ombrello.” Oggi Luca non ha l’ombrello. Cosa è certamente vero?

Soluzione: oggi non piove. Se l’antecedente fosse vero, lo sarebbe anche la conseguenza. Attenzione al caso opposto: se Luca ha l’ombrello, non si può concludere nulla. Magari è solo prudente.

Problemi con vincoli

Quattro amici arrivano a una festa. Davide arriva per primo, Bruno arriva prima di Anna, Carla arriva dopo Anna. Chi arriva terzo?

Soluzione: Davide è primo. Restano tre posti e l’unico ordine compatibile con i vincoli è Bruno, Anna, Carla. Quindi Anna è terza. Il metodo è sempre lo stesso: fissa subito il dato certo, poi incastra gli altri.

Simulazione TOLC-E matematica: 5 quesiti in 12 minuti

Ora tocca a te. Imposta un timer di 12 minuti, che corrispondono al ritmo reale del test, e niente calcolatrice.

1. Se 3^(x+1) = 27, allora x vale: A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 26
2. Il 15% di 240 è: A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48
3. L’area del cerchio circoscritto a un quadrato di lato 2 è: A) π B) 2π C) 4π D) √2 π E) 8π
4. Le soluzioni di |x − 3| < 2 sono: A) x < 5 B) −1 < x < 5 C) x > 1 D) 1 < x < 5 E) nessuna
5. Il dominio di f(x) = log(x − 4) è: A) x ≥ 4 B) x > 0 C) x > 4 D) x ≠ 4 E) tutti i reali

Soluzioni:

1. B: 27 = 3³, quindi x + 1 = 3.
2. C: 0,15 × 240 = 36.
3. B: la diagonale è 2√2, il raggio √2, l’area 2π.
4. D: −2 < x − 3 < 2.
5. C: l’argomento del logaritmo deve essere strettamente positivo.

Calcola il punteggio con le regole vere (+1, 0, −0,25). Se hai fatto 4 o più, sei sulla buona strada. Se hai finito in 5 minuti, ricontrolla: la fretta è il secondo nemico dopo i logaritmi.

Come prepararsi al TOLC-E: un piano in quattro mosse

1. Fai subito una simulazione ufficiale, a freddo. Serve a capire dove sei, non a deprimerti. Segna i punteggi per sezione.
2. Ripassa la teoria solo dove serve. Con il sillabo davanti, chiudi le lacune una alla volta: prima calcolo e percentuali, poi equazioni e disequazioni, poi logaritmi e geometria analitica.
3. Allena la logica per schemi. Negazioni, implicazioni, successioni, vincoli: una decina di esercizi al giorno per ciascun tipo, finché lo schema si riconosce al volo.
4. Chiudi con simulazioni TOLC-E complete e cronometrate, almeno una a settimana nell’ultimo mese, con la regola della penalità applicata sul serio.

Dove trovare esercitazioni TOLC-E ufficiali (anche in PDF)

Il CISIA mette a disposizione simulazioni nell’Area esercitazioni, accessibile dopo la registrazione, e materiali scaricabili come esempi di prova e “mentor” per matematica e logica. Una precisazione: la banca dati dei quesiti veri è riservata. Diffida quindi di chi promette “le domande reali del TOLC-E”: al massimo sono domande simili per struttura e difficoltà.

Informazioni pratiche da non dimenticare

Il TOLC si svolge da febbraio a novembre, in università (TOLC@UNI) o da casa (TOLC@CASA). Costa 35 euro e si può ripetere una volta al mese per ogni tipologia. Il risultato vale per tutti i corsi che richiedono il TOLC-E, in qualsiasi ateneo. Prima di prenotare, però, controlla sempre il bando del tuo corso di laurea.

E se devi fare il TOLC-I o il TOLC-SU?

La logica si allena allo stesso modo, ma il resto cambia parecchio.

• TOLC-I (ingegneria): 50 quesiti in 110 minuti. La matematica pesa di più (20 quesiti in 50 minuti) e comprende anche trigonometria e statistica elementare. Gli esercizi di matematica di questa pagina sono una buona base, ma non bastano.
• TOLC-SU (studi umanistici): 50 quesiti in 100 minuti. Non c’è una sezione di matematica, ma c’è il ragionamento logico (10 quesiti in 20 minuti). Gli esercizi di logica qui sopra sono perfettamente pertinenti.

Preparazione TOLC-E con un corso individuale online

Se dopo la simulazione ti è venuto un leggero sudore freddo, è il momento giusto per lavorarci con metodo. Sono insegnante di tecnologia e preparo da anni studenti ai test d’ingresso universitari. Nel corso individuale online lavoriamo su:

• lezioni costruite sulle tue lacune, non su un programma standard
• esercizi di matematica e logica TOLC-E con soluzioni commentate, passo passo
• simulazioni a tempo con analisi degli errori e della strategia sulle penalità
• dispense e schede PDF sugli argomenti chiave
• orari flessibili e supporto per chiarimenti durante tutto il percorso

Scrivimi per fissare un primo incontro. Partiamo da una simulazione e costruiamo il piano sul tuo punteggio reale, non sulle speranze.

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